连续微流体搅拌器中高黏度流体混合性能的数值模拟

张金凤1, 张 静1, 赵东波2, 徐 笑1, 秦绍栋1

(1. 江苏大学 流体机械工程技术研究中心, 江苏 镇江 212013; 2. 江苏大学 镇江流体工程装备技术研究院, 江苏 镇江 212016)

摘要： 为了解决高黏度流体在搅拌器内流场混合不充分的问题,提出了一种基于高剪切和高效传质原理的连续微流体搅拌器.采用正交分析法,研究了单级微搅拌器结构参数对介质混合的强化效果,得到了单级微搅拌器的最优参数组合:叶轮直径为30 mm,叶轮高度为30 mm,叶片数量为8片,叶片安装在距离底部5 mm处.采用数值模拟方法对其内部流场和混合特性进行研究,得到了不同质量分数的高黏度流体在不同搅拌速度下的轴向速度分布、径向速度分布、质量分数分布、混合强度与轴向距离的关系.结果表明:提高转速会增加槽内主流循环区强度,搅拌槽内高速流动区域分布范围也相应变大;同时,增加高黏度流体的质量分数会减小流场的主流循环范围,出口处混合强度也降低.因此,宜选用3级以上的微搅拌器或者提高搅拌速度以利于高黏度流体混合.

关键词： 搅拌器; 微流体; 混合指数; 高黏度流体; 数值模拟

ZHANGJinfeng1, ZHANGJing1, ZHAODongbo2, XUXiao1, QINShaodong1

(1. Research Center of Fluid Machinery Engineering and Technology, Jiangsu University, Zhenjiang, Jiangsu 212013, China; 2. Zhenjiang Research Institute of Fluid Engineering Equipment and Technology, Jiangsu University, Zhenjiang, Jiangsu 212016, China)

Abstract：To solve the insufficient mixing problem of high-viscosity fluids in stirrer, the continuous microfluidic stirrer based on high shear and efficient mass transfer principle was proposed. The orthogonal analysis method was used to investigate the structural parameters of the single-stage stirrer and the enhancement effects on medium mixing. The optimal parameters for the single-stage micro-stirrer were determined with impeller diameter of 30 mm, impeller height of 30 mm, 8 blade and blade installation height of 5 mm above the bottom. The internal flow field and the mixing characteristics of high viscosity fluids with different mass fractions were investigated by the numerical simulation methods. The axial velocity distribution, radial velocity distribution, mass fraction distribution, and the relationship between mixing intensity and axial distance were obtained under various stirring speeds. The results indicate that increasing the rotational speed enhances the intensity of the main circulation zone within the tank, and the distribution range of the high-speed flow region in the mixing tank correspondingly expands. Elevating the concentration of high viscosity fluid reduces the main circulation range of the flow field, which leads to the decrease in mixing intensity at the outlet. Therefore, it is advisable to choose micro-stirrer with three or more stages or increase the stirring speed to facilitate the mixing of high viscosity fluids.

Keywords： stirrer; microfluidic; mixing index; high viscosity fluid; numerical simulation

高黏度流体的混合是工业生产中的一种基本单元操作,广泛应用于橡胶、化工、食品、制药等领域[1].在工业生产中,一般认为混合设备中黏度小于5 Pa·s的流体为低黏流体,5～50 Pa·s的流体为中黏流体,50～500 Pa·s的流体为高黏流体,大于500 Pa·s的流体为超高黏流体[2].传统的搅拌釜式反应器是通过电动机驱动叶片对槽内的流体进行机械搅拌,以增强介质之间的传热传质,从而制备均匀的混合物.对于高黏度流体的混合,由于其黏滞性过高,导致流体对静止的壁面产生较强的“依附性”,分子尺度的微观扩散作用很弱,混合主要依赖于宏观上的对流混合和剪切混合,使得流体之间的混合更加困难,容易出现死水区和混合介质在壁面积聚等问题.因此,如何开发低能耗、高效混合的机械设备,是高黏度流体混合领域的一个重要课题.

为了提高高黏度流体的混合效果,减少搅拌过程的能耗,合理选择和设计搅拌设备的形式至关重要[3-4].目前,关于搅拌器的研究大都集中于大中型搅拌器,主要采用试验和数值模拟的方法[5-6],分析不同类型的叶片、转速和安装高度等因素对搅拌器内部流场的影响.文献[7]采用激光多普勒测速仪测量了4种圆盘涡轮桨搅拌器在相同条件下的搅拌功率,在相同的混合体积和功耗下,圆弧叶片与其他类型叶片相比所需要的搅拌功率最小,且数值模拟的预测值和试验结果有很好的一致性.文献[8]基于脉冲示踪法,以 Na2SO4 饱和溶液为示踪剂,通过测量推进桨、四斜叶桨、翼型桨3种不同结构叶片在出口处的电导率变化情况,发现四斜叶桨和推进桨的混合时间较短,并且对促进物料混合的作用较大.

随着现代计算机技术和计算流体力学(CFD)方法的飞速发展,学者们将各种湍流模型运用到搅拌器内部复杂流场的计算中[9-10].相对于传统试验研究,CFD计算具有成本低、研究周期短和可模拟理想条件等优点.文献[11]基于多重参考系法(MRF)研究了高扭曲率叶片搅拌器内混合流动过程,内环采用旋转坐标系,外环选用静止坐标系,模拟结果与试验较为符合,该方法常用于搅拌桨桨径较小的槽内流动.文献[12]采用多相流VOF(volume of fluid)方法对搅拌槽内气液两相流流场进行数值分析和研究,发现VOF方法可以较为准确地捕获非稳态流场的信息,并且与试验数据有较好的一致性.文献[13]使用Fluent软件选取了RNG k-ε、Standard k-ε、Realizable k-ε及RSM 4个湍流模型对不同安装高度下螺旋桨搅拌槽内流场进行模拟分析,对比电导试验结果,Realizable k-ε模型的模拟结果与试验数据吻合度较高.

近年来,微流体混合器作为微流控芯片的重要组成部分,因其具有高效传热、高速混合、系统响应迅速及安全性能高等优点,已经成为医药、化工、食品等多个领域的研究热点[14].这主要是由于微反应器具有极高的比表面积和富有规律的层流特征可以大幅提升反应的产率和选择性.据统计,大约有30%的有机合成和催化反应工艺可以通过微反应技术在产率、选择性或安全性等方面得到优化和提升.文献[15]从仿生学角度设计出一种葫芦形结构的被动式微反应器,并将该结构应用在波浪形和方波形混合器中,流体经历周期性的分裂、挤压、旋转、重组产生混沌对流,在Re=1和Re=100时,具有葫芦结构的波浪形微混合器和方波形微混合器的混合效果分别提升了71.00%和59.03%.文献[16]利用椭圆形曲线设计了一种蛇形微混合器,数值模拟结果发现,高离心率的椭圆曲线微混合器中涡流较强,可以在较低压降情况下完成高效混合,其混合性能明显优于普通蛇形微混合器.

虽然微混合器具有极高的比表面积,可以提升微通道内流体的混合效果,但是微反应器设备通量低,难以满足实际工业生产需求.为此文中将搅拌叶片应用于微反应器中,结合搅拌器高效剪切和微反应器高效混合的优点,提出了一种连续微流体多级搅拌器,混合介质是不同黏度的糖浆溶液,为高黏度流体混合装置设计提供参考.

1 微搅拌器模型

研究对象为一种带圆形隔板的微搅拌器,内部结构、空间分布及尺寸大小如图1所示.微搅拌器入口在搅拌器第一级,方向相对,出口在搅拌器末级.其中流体介质1由入口1流入,流体介质2由入口2流入,2种介质是相同黏度的液体,同时保证入口1、2流体的流速相同(待混合液体体积流量相同).2个入口通道的直径和出口通道直径相等.具体参数如下:入口通道宽度wa=wb=6.25 mm;出口通道宽度wc=6.25 mm;入口通道长lin=30 mm;出口通道长lout=30 mm;搅拌槽直径D=50 mm;隔板直径d=48 mm;中心轴直径d2=14 mm;支撑轴直径d3=3 mm;单级槽高度h2=52 mm;隔板厚度b=2 mm;槽总高度H=170 mm.其中叶轮高度、叶轮直径、叶轮叶片数量、叶片安装高度作为研究的4个结构变量.

图1 微搅拌器结构示意图

2 高黏度流体流变特性

以4种不同质量分数的糖浆溶液为搅拌物料,通过实测获取其密度ρ、黏度μ等主要参数,如表1所示.

表1 搅拌介质的流变特性

糖浆溶液对温度较为敏感,在实际测量中,机械搅拌桨旋转剪切流体,在摩擦作用力下将部分机械能转化为热能耗散在流体中,导致搅拌后流体温度上升,因此需要测量搅拌前后流体温度的变化,取平均值.根据所测得试验数据进行线性拟合分析,得到了不同质量分数下糖浆溶液的流变曲线,以质量分数为82%糖浆溶液为例,其变化曲线如图2所示,剪切速率随剪切应力的增加呈线性增长趋势,流体黏度的大小与流体质量分数相关,流体黏度随质量分数的增加而增大.文献中常用幂律方程对高黏度流体流变特性进行表征,即认为研究流体的流变特性符合Ostwald-dewaele方程:

τ=K·γn,

(1)

式中:τ为剪切应力,Pa;γ为剪切速率,s-1;K为稠度系数,Pa·sn;n为流变指数.高黏度流体属于牛顿流体,牛顿流体n等于1,剪切应力随剪切速率的增加呈线性增长趋势,如图2所示.

图2 质量分数为82%糖浆溶液流变曲线

为了定量评估介质的混合程度,通过计算搅拌器内部2种流体的方差来量化和分析混合程度,定义混合指数(mixing index, MI)[17-18]为

(2)

式中:σ为沿流动方向任意横截面上流体质量分数的标准偏差;σmax为最大标准偏差.混合指数越大表示混合效果越佳,当2种流体处于完全分离状态时,混合指数MI为0,当2种流体完全混合时,混合指数MI为1.

(3)

式中:N′为沿流动方向某一横截面上,流体质量分数采样点的数量;ci是指第i个采样点上流体的质量分数;为混合结束后,流体质量分数的期望值,即最佳混合质量分数(文中取值为0.5).

3 数值模拟

3.1 边界条件设置

使用UG/NX软件对搅拌器进行物理建模,并使用CFD预处理软件ICEM对计算域进行六面体网格划分.使用数值模拟软件Fluent 23.0,采用有限体积法,对具有隔板的微流体搅拌器的混合性能和能耗进行三维模拟分析,控制方程包括连续性方程、动量方程、不可压缩流体对流扩散方程,分子扩散系数Dk=2.88×10-10 m2/s.采用组分输运模型和多重参考系(MRF)方法对搅拌器内部流场进行稳态计算,流场被划分为以搅拌叶片为主体的旋转区域和以圆形挡板和槽体为主体的静止区域,2个区域通过交界面耦合来传输数据.进口边界条件设置为速度进口,出口边界条件设置为零压力出口,搅拌器壁面设置为无滑移边界条件.注入搅拌器入口1、2的流体为质量分数相同的糖浆溶液.流场的求解基于压力-速度求解器,采用SIMPLE算法.速度压力耦合采用PISO算法进行计算.以层流模型求解控制方程.迭代过程以残差值小于10-6为收敛判定标准.

3.2 网格无关性验证

为了确保数值模拟结果的准确性,对搅拌器模型进行网格无关性验证.以575万个网格为基准,取搅拌介质为40%的糖浆溶液在转速为50 r/min时出口处的混合指数MI为衡量标准,所得仿真结果和误差如表2所示,当网格数量超过315万个之后,其混合指数几乎没有变化,满足误差精确度要求,故微搅拌器模型选取网格数量为315万个.其中动域网格数量为180万个,静域网格数量为135万个,网格质量保证在0.44以上.搅拌槽计算流体域的结构性网格划分如图3所示.

表2 网格无关性验证误差

图3 搅拌槽计算流体域网格划分

3.3 正交方法与数值计算结果

采用正交方法研究微搅拌器几何结构参数对混合性能的影响.正交方法能够快速准确地找到对微搅拌器混合性能影响较大的几何参数,提高微搅拌器的混合效果,缩短研究周期,降低研究成本.选取叶轮直径、叶轮高度、叶轮叶片数量和叶片安装高度作为影响因子进行研究.所研究的4因素3水平的取值如表3所示.

表3 几何参数取值

数值模拟的正交阵列如表4所示.采用正交方法分析,确定4因素3水平最优参数所需的数值模拟次数从81次减少到仅需9次.表4中,极差R值越大,说明该因素的变化对混合强度的影响越大,通过比较R值大小得出各个因素对微搅拌器混合强度的影响从大到小依次为B、C、A、D.因此选定最佳的结构设计参数组合为B1C3A1D2,即叶轮直径为30 mm,叶轮高度为30 mm,叶片数量为8片,叶片安装高度为距底部5 mm处.选定单级影响微搅拌器混合强度的主要几何参数之后,出于对混合时间和加工制造难度的考虑,还需要选定该微搅拌器的混合级数.

表4 L9(34)正交阵列的模拟结果

4 结果与讨论

根据正交方法的9组模拟方案,计算得到单级微搅拌器的最佳结构参数:叶轮直径为30 mm,叶轮高度为30 mm,叶片数量为8片,叶片安装高度为距底部1/3槽直径.根据搅拌器级数与介质质量分数的关系,以3级搅拌器为例分析转速对不同质量分数的高黏度流体的内流场特性影响(一般认为流体混合指数达95%可视为完全混合),即可类比3级以上搅拌器.

4.1 搅拌转速对微搅拌器混合性能的影响

流体的碰撞和叶片的搅拌作用使流体具有沿各个方向的分速度,但只有轴向和径向的分速度能提升流体的混合效果.因此,文中仅分析搅拌槽内轴向和径向分速度的变化.为了评估微搅拌器的混合效果,将流速小于0.1倍叶片表面平均速度(0.1 VTS)定义为流动死区.当搅拌转速e=50、100、150、200 r/min时,4种不同质量分数的溶液径向速度变化如图4所示.

图4 4种溶液在不同转速下径向速度云图

流体从相对方向的2个进口流入搅拌器,由于泵送的作用使得流体获得一定的初速度,在入口处形成冲击流,混合介质在接触面发生碰撞,形成扰动,完成初步混合.接着旋转的齿轮叶片在叶轮区域产生轴向射流,由于高黏度流体特殊的流变特性,混合介质黏滞性较高,对叶片和搅拌槽壁面产生相对较强的依附性,很难改变流体的运动状态,导致距离叶片表面的区域流速较慢,最大速度出现在叶尖附近区域,并随着与叶片距离的增加,流速随之减小,在壁面附近产生流动死区.圆形隔板的存在使得流体产生分流,并在下一级重新汇合,这种分离重组式结构,加剧了流体之间的不平衡碰撞,产生混沌对流,提升了混合强度,并在下一级叶片的搅拌作用下进一步提升混合效果.

速度流场可以直接反映流场结构,可以看出4种不同转速所激发的流场结构有很大不同.当转速增加时,叶片的搅拌作用增强,将流体撕拉成越来越薄的流体层,低剪切区域和高剪切区域的流体微元不断进行交换,带动更大范围的流场流动,流场主流循环面积增加,槽内流动死区范围逐步减小,流体间的混合效果不断增强.在搅拌转速和介质质量分数不变的情况下,叶轮附近的高速区域面积也随着级数的增加而扩大.在搅拌转速不变的情况下,随着介质质量分数的增加,每一级叶片附近的高流速区域面积在减小.此时主导混合的机理是对流剪切和对流扩散,分子扩散作用不大.

不同转速下在每一级水平截面(Z=20、75、125 mm)处轴向速度分布如图5所示,高速区域集中在齿轮叶片尖端附近区域,随着转速的增加,每一级叶轮的高速区域的面积也在增加.当转速n=200 r/min时,高流速区域面积增加到最大值.随着转速的增加,介质接触面受到的扰动越强,其混合更加剧烈,混合强度增强.

图5 4种溶液在不同转速下轴向速度云图

不同转速下4种溶液出口处质量分数云图如图6所示.由图可见,在低搅拌转速下,高流速区域和低流速区域的混合主要取决于分子扩散,混合效果较差,随着混合介质质量分数的增加,流体黏度系数呈线性增长趋势,由于高黏度流体对静止壁面的粘黏性,导致在低转速情况下高质量分数糖浆溶液混合效果较差.随着转速的升高,混合介质在槽内受到搅拌叶片的快速剪切和隔板的挤压拉伸作用,此时槽内流体产生了激烈的不平衡碰撞,这带动更大范围的流场流动,因此混合效果提高.因此对于不同质量分数的介质,混合强度都随着转速的增加呈上升趋势.

图6 不同转速下4种溶液出口处质量分数云图

4种转速下3级搅拌器中4种不同质量分数的介质横截面混合指数变化如图7所示.

图7 4种溶液在不同转速下MI随Z的变化

由图7可见,随着搅拌转速增加,4种溶液的混合指数都呈现上升趋势.与隔板区域相比,在叶轮区域混合指数增长速率更快.当转速增加到n=200 r/min时,质量分数为82%的糖浆溶液的出口处混合指数增加了28.45%.但是在相同搅拌转速下,随着介质质量分数的增加,混合指数在叶轮区域的增长速率下降,这是因为充分混合高黏度流体需要进一步增加转速.质量分数为100%的糖浆溶液在200 r/min时其混合指数达到73.00%,这说明高质量分数的糖浆溶液达到较好的混合效果需要更高的级数和转速.

4.2 搅拌级数对微搅拌器混合性能的影响

在高黏度流体搅拌混合的过程中,搅拌器级数是影响流场流型和混合效果的关键因素之一.随着搅拌器级数N的增加,混合效率MI值的变化如图8所示.

图8 4种溶液在不同转速下混合指数与微搅拌器级数的关系

由图8可见,随着搅拌器级数的增加,流体的混合效果也随之增强,但是系统的能量消耗也相应增加,同时考虑到加工制造的难度,需要平衡流体黏度变化和级数在实际应用中的关系.

首先在低级数搅拌器下,流场相对简单,高黏度流体在搅拌器的作用下形成以叶片为中心的局部化漩涡,由于流体的黏滞性较高,流场呈现出高度的非均匀性,流体的流速梯度变化较为缓慢.随着搅拌器级数的增加,多级搅拌器引入了更多的剪切层,带动周围流动死区液体的流动,形成一些更小的漩涡结构,此时高黏度流体得到更为均匀的分散和混合.流体流经相邻两级之间的圆形隔板受到挤压和拉伸,这种分离再重组的过程加剧了流体之间的不平衡碰撞,有助于克服高黏度流体的内聚力,提升混合效果.

5 结 论

1) 搅拌槽由最优设计的单级搅拌器周期性设置,具有较高的长径比,因此具备微流体反应器高效传质的特点.相邻两级之间布置圆形挡板,使流体在流动过程中产生拉伸、折叠,产生旋转涡流,从而有效地提高了混合效率.

2) 通过比较4种质量分数的糖浆溶液在不同转速下的流动特性发现:随着搅拌桨转速的增加,流体的剪切速率增加,槽内有效循环面积增大,高剪切区和低剪切区物质交换增加,加剧了黏性流体之间的对流扩散效应,混合流场全局流速增大,提高转速有利于槽内流体的混合.

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